“离婚后母亲把孩子丢给（外）祖母”是否构成遗弃罪，需考虑特殊情况或例外情形。
1. 母亲有正当理由无法直接扶养孩子：若母亲因突发重大疾病需长期治疗、被依法限制人身自由等正当理由，暂时无法照顾孩子，将其交由（外）祖母临时照顾，并提供必要经济支持且保持联系，主观上无拒绝扶养故意，一般不构成遗弃罪。处理时会更关注母亲是否有恢复抚养能力及临时照顾的合理性。
2. 孩子有其他合法监护人且生活得到妥善安排：若离婚后父亲在世且有抚养能力、愿意承担义务，或孩子有其他符合条件的监护人，且其在母亲将孩子交由（外）祖母后及时介入并妥善安排孩子生活，孩子未陷入困境，母亲行为对孩子权益侵害程度降低，可能不构成遗弃罪。处理重点在于其他监护人是否有效履行抚养义务、孩子生活是否有保障。
3. （外）祖母同意且有能力抚养孩子：若（外）祖母经济条件较好、有抚养能力且明确同意，母亲定期支付抚养费并关心孩子，母亲仅委托抚养，无拒绝扶养行为，一般不构成遗弃罪。处理会注重双方意愿和实际抚养情况，影响对母亲“拒绝扶养”行为的认定。
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“离婚后母亲把孩子丢给（外）祖母”的行为可能存在法律风险，以下举例说明：
1. 面临刑事处罚风险：若母亲行为构成遗弃罪，将面临刑事处罚。例如，离婚后孩子年仅3岁，抚养权归母亲，母亲有稳定工作和收入，却将孩子丢给年迈且无固定收入的（外）祖母，自己长期外出打工、不联系孩子且不支付抚养费，导致孩子因缺乏照顾多次生病无人及时医治，情节恶劣的，母亲可能被追究遗弃罪刑事责任，面临五年以下有期徒刑、拘役或管制。
2. 影响母亲的监护权：即使不构成遗弃罪，母亲拒绝履行抚养义务、将孩子丢给（外）祖母的行为，也可能导致法院在后续监护权纠纷中认定其不适合担任监护人，从而变更监护权。例如，母亲长期将孩子丢给（外）祖母，对孩子学习、生活漠不关心，（外）祖母或其他有监护资格的人可向法院申请变更监护权，母亲可能失去孩子的监护权。
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关于“离婚后母亲把孩子丢给（外）祖母是否构成遗弃罪”，需结合具体情况判断：
若母亲对孩子负有法定抚养义务且有抚养能力，却故意长期将孩子丢给（外）祖母而拒绝履行抚养义务，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。
1. 孩子为无独立生活能力者：若孩子年幼、患病或其他无独立生活能力，母亲作为法定监护人负有扶养义务，在有能力抚养的情况下，将孩子丢给（外）祖母后不闻不问，拒绝提供生活来源、必要照顾，导致孩子生活陷入困境（如长期营养不良、无人看管发生意外等情节恶劣情形），可能构成遗弃罪。
2. 母亲确因客观原因无力抚养：若母亲因自身患有严重疾病、丧失劳动能力等客观原因无力抚养，将孩子交由有能力的（外）祖母照顾，且仍尽力为孩子提供帮助或配合（外）祖母抚养，一般不构成遗弃罪。
3. 母亲仅为暂时委托照顾：若母亲只是暂时将孩子委托给（外）祖母照顾，有明确委托期限和照顾安排，且定期支付抚养费、关心孩子生活，未拒绝履行抚养义务，也不构成遗弃罪。
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处理“离婚后母亲把孩子丢给（外）祖母”问题时，需避免以下常见错误操作，以免影响问题解决：
1. （外）祖母独自承担责任不求助：部分（外）祖母心疼孩子，选择默默照顾，不向母亲主张权利，也不寻求外界帮助，可能导致母亲长期逃避抚养义务，孩子权益无法保障。
2. 以暴制暴或采取非法手段：部分亲属情绪激动，通过辱骂、殴打母亲或非法限制其人身自由等方式逼迫其抚养孩子，不仅无法解决问题，还可能触犯法律，承担相应责任。
3. 忽视证据收集：发现母亲有遗弃行为时未及时收集证据，待通过法律途径解决时，因证据不足无法维护孩子权益。
若您在处理过程中遇到上述问题或其他困惑，欢迎随时联系我们，我们将为您提供专业的法律指导和帮助。

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